Jogos de azar: Saiba tudo sobre a variância e rácio de pagamentos
Os princípios descritos neste artigo podem ser aplicados a quase todos o tipo de jogos de azar, nos quais o jogador aposta contra a casa. Por outras palavras, em qualquer jogo onde o casino recolhe as apostas e paga os eventuais ganhos. Os jogos mais famosos são as slot machines, a roleta, o blackjack e obaccarat, entre outros.
A maioria de vós provavelmente já sabe que este tipo de jogos foram concebidos de forma a dar uma vantagem aos casinos, numa perspetiva de longo prazo. Caso contrário, os proprietários dos casinos estariam a perder dinheiro nestes jogos. Esta vantagem é também conhecida como margem da casa.
A margem do casino é determinada pelas regras de cada jogo e pelas tabelas de pagamentos, em caso de vitória. Se estas regras forem aplicadas durante muitas rondas (por vezes centenas de milhares de rondas), os proprietários dos casinos podem estar bem seguros que o montante recolhido em apostas será superior ao montante pago em prémios. A longo prazo as estatísticas funcionam sempre em prol do casino
Apesar destas estatísticas estarem contra si, é relativamente comum ir a um casino, jogar, ganhar e sair com prémio. A principal razão para isto acontecer deve-se ao facto de durante a sua visita apenas terem ocorrido várias dezenas ou centenas de rondas do jogo. Neste caso, as estatísticas não tiveram tempo suficiente para convergir. Assim sendo, o resultado da sua visita a um casino é mais determinada pelo acaso (ou sorte, se preferir). É precisamente este acaso que permite que os jogadores sortudos ganhem e superem a vantagem do casino, embora isto só aconteça no curto prazo.
Para aumentar as hipóteses de "bater as estatísticas", é fundamental que conheça as duas características base de cada jogo – variância e rácio de pagamentos. O foco deste artigo estará precisamente nesse dois pontos.
Analisaremos:
Rácio de pagamentos (RTP) dos jogos de azar
O rácio de pagamentos (também conhecido como retorno esperado, percentagem de pagamento ou simplesmente RTP – return to player, em inglês) de um jogo de azar reflete a taxa obtida pela divisão do dinheiro ganho pelo dinheiro apostado, numa perspetiva de probabilidade a longo prazo . O oposto do rácio de pagamento é a margem da casa. Esta margem pode é obtida subtraindo a 100% o valor do rácio de pagamentos. Se o rácio de pagamentos é de 95% então a margem da casa é de 100% – 95% = 5%.
Olhemos de forma mais detalhada para os rácios de pagamento dos jogos de azar mais populares.
Rácio de pagamentos da roleta
Na Roleta Europeia, a probabilidade de ganhar quando aposta no preto é 18 (total de números pretos) a dividir por 37 (total de números existentes - não esquecer o zero!). O pagamento caso de vitória é o dobro da aposta
O rácio de pagamento da roleta é igual a 2 * 18 / 37 = 0.973 = 97.3%. A margem da casa é dada por 100% – 97.3% = 2.7%. A roleta está concebida de forma a ter sempre o mesmo RTP para todos os tipos de aposta (cor, número, etc).
RTP do Blackjack
Uma vez que as regras do blackjack variam de casino para casino, é óbvio que o RTP não será igual. Em geral, um jogo de blackjack jogado por um jogador que segue a estratégia básica do blackjack tem um RTP estimado em torno dos 99.5%.
No blackjack ao vivo ou onlineo RTP altera-se à medida que o dealer distribui as cartas do baralho. Neste caso, o RTP ficará entre os 95% e os 102%, dependendo de quantas cartas são deixadas de fora. Isto é explorado pelos contadores de cartas – jogadores que estimam o RTP atual em função do baralho do blackjack e fazem apostas mais altas quando o RTP está acima dos 100%, para conseguir lucro a longo prazo. Porém, os casinos têm formas de detetar os contadores de cartas e impedi-los de voltar a jogar.
Percentagem de pagamentos das slot machines
O RTP das slots situa-se geralmente entre 92% e 99%. A percentagem de pagamentos das slot machines é determinada pelos símbolos nos tambores virtuais, tabela de pagamentos e outras regras específicas aplicadas a cada jogo em particular.
Variância (volatilidade) dos jogos de azar
Para simplificar as coisas, a variância (também conhecida como volatilidade) de um jogo determina o quão rápido a sua banca varia enquanto joga:
- Quando joga um jogo com variância baixa, ganha pequenos prémios com relativa frequência. Neste caso, a sua banca altera-se de forma regular, embora infelizmente, na grande maioria das vezes, seja no sentido descendente.
- No caso de um jogo de variância alta, perde na maioria das rondas, mas quando ganha , ganha em grande. As perdas graduais são repostas, de forma esporádica, por grandes prémios.
A variância do jogo pode também ser descrita pela distribuição estatística dos prémios. Como estes são geralmente proporcionais ao tamanho da aposta, falaremos da distribuição dos ganhos expressa como um múltiplo da aposta. Quando aposta numa cor da roleta, os prémios pagos são iguais ao dobro da aposta. Quando aposta num único número, os prémios são pagos no valor de 36 vezes o valor da aposta.
A variância das slots é um pouco mais complicada. Pode acertar em várias combinações vencedoras e ganhar diferentes múltiplos da sua aposta. Por este motivo, não é assim tão fácil descrever a variância de uma slot apenas num número, e os fornecedores dos jogos apenas utilizam expressões vagas como "baixa", "média" ou "alta" para descrever a variância das suas slots.
A variância do jogo tem um impacto significativo nas suas hipóteses de sair do casino como um vencedor. A regra genérica é "Quanto maior for a variância, melhor":
- A primeira razão é que num jogo de variância alta é bem mais fácil ganhar um prémio satisfatório numa ronda do jogo.
- A segunda razão é que como mais rondas terminam com perdas não aposta muito dos seus ganhos anteriores (que tem impacto negativo no RTP do seu sistema de apostas). Por outras palavras, perde mais rápido.
- A terceira razão é que pode ganhar um múltiplo mais elevado em relação à sua aposta e por isso pode apostar menos e ganhar o mesmo montante. Mais um vez, isto reduz a montante total das suas apostas e consequentemente limita as suas perdas a longo prazo.
Para clarificar vamos assumir um jogo sem variância e com um RTP de 99%. Neste jogo, uma aposta de $1 retornaria $0.99. O resultado de cada ronda estaria previamente determinado e seria impossível conseguir qualquer ganho neste jogo. Garantidamente ninguém iria gostar deste jogo e esta situação ilustra como um um RTP alto não é o único fator relevante.
Retorno esperado de um sistema de apostas
É extremamente importante compreender que a percentagem de pagamento expressa o pagamento esperado apenas para uma única ronda . Vamos assumir que aposta $100 na roleta e ganha $1200. De seguida continua a jogar e aposta 12 vezes $100 = $1200. O RTP deve ser utilizado separadamente em cada ronda. Estatisticamente, o lucro esperado do casino deveria ser ($100 + $1200) * (100% - 97.3 %) = $1300 * 2.7 % = $35.1.
Note que 97.3% é o RTP da roleta Europeia. Se continuar a jogar com o seus ganhos anteriores, então deve esperar perder mais do que a margem da casa declarada anteriormente. Muitos jogadores fazem várias apostas com o dinheiro de prémios anteriores, perdendo uma porção do seu dinheiro de cada vez.
Se quer ser um jogador inteligente, têm de saber distinguir o RTP do jogo (que apenas se aplica a uma ronda simples do jogo) e o retorno esperado do sistema de apostas.
O seu sistema de apostas é determinado pela sua forma de jogar durante toda a sua estadia no casino ou durante uma sessão num casino online. Isto inclui a escolha dos jogos, as suas variantes e definições, o volume das suas apostas e decisões sobre o momento de parar de jogar.
É difícil imaginar que o RTP de um sistema de apostas tenha em consideração apenas um cliente. Por esse motivo sempre que são feitas simulações são considerados pelo menos um milhão de jogadores, para que os resultados sejam fiáveis. O retorno esperado de um sistema de apostas pode ser definido pelo rácio entre os ganhos totais dos jogadores que conseguiram atingir o seu "alvo" e as perdas líquidas dos jogadores que não tiveram essa sorte.
Na realidade, se os jogadores fazem apostas utilizando os seus prémios anteriores, irão perder mais. O RTP de um sistema de apostas deficitário pode cair abaixo dos 50%. Até mesmo no caso do blackjack – um jogo com um RTP de 99.5%. Como terá oportunidade de ver, o RTP de mau sistema de apostas pode ficar próximo de 0%.
O sistema de apostas ideal é aquele que tem o mesmo RTP que o jogo que está a jogar. Para atingir este objetivo tem de evitar fazer apostas utilizando o dinheiro ganho previamente. Teoricamente, a forma mais fácil é apostar toda sua banca numa única ronda. De seguida mantenha estas apostas do tipo all-in até perder ou ganhar uma quantia de dinheiro satisfatória. A roleta é um jogo adequado para este tipo de sistema , uma vez que pode escolher as probabilidades da sua aposta.
EXEMPLO
Vamos assumir que tem $100 para jogar e que terminar com $900 seria satisfatório para si. Colocar $100 num quadrado (4 números) é praticamente a aposta ideal neste caso. Terá de deixar o casino com uma boa quantia de dinheiro ou com menos $100, mas as suas hipóteses parecem justas. A maior desvantagem deste método é que vai jogar por um período de tempo muito curto.
O impacto de variância do jogo no retorno esperado de um sistema de apostas
Agora vamos apresentar um sistema de apostas muito simples. Veja como Como a variância do jogo influencia o retorno esperado de um sistema de apostas. Imagine que dois jogadores vão a um casino, cada um com $100.
- O jogador X aposta $10 num número da roleta.
- O jogador Y coloca uma aposta na cor.
Qualquer um deles sai do casino se a sua banca exceder os $500 ou se perderem todo o seu dinheiro. Simulámos ambos os jogadores um milhão de vezes, utilizando um software simples e um gerador de números aleatórios.
O jogador Xdeixa o casino como vencedor em 14.8% das tentativas. Em média, a sua banca "vencedora" foi de $648 e jogou 16 rondas. Isto significa que o RTP do sistema de apostas do jogador X foi de 95.19 %.
O jogador Y conseguiu ganhar apenas 5.15% das suas tentativas. O sistema dele teve em média uma banca "vencedora" de $500 e RTP global de 21.42%. Por outro lado, o jogador Y desfrutou do jogo por muito mais tempo - 274 rondas (em média).
A partir deste exemplo pode verificar claramente que a variância do jogo afeta significativamente as suas hipóteses de sair do casino como vencedor. O rácio de pagamentos dos jogador X foi 4.4 vezes maior que o RTP do sistema utilizado pelo jogador Y.
O impacto do montante das apostas no RTP do sistema de apostas
Nos jogos de azar os montantes dos prémios são habitualmente calculados em função do montante apostado. O rácio de pagamentos global do seu sistema de apostas é por isso afetado pelo montante das suas apostas. A regra genérica é simples: Quanto maior for o montante das suas apostas, maior é o RTP do seu sistema de apostas. Assumimos que todas as outras regras e parâmetros do sistema de apostas, incluindo a banca inicial, se mantêm inalterados.
Vamos utilizar novamente a roleta para demonstrar o efeito do montante apostado nos resultados do sistema de apostas. Mais uma vez os jogadores vêm ao casino com $100 e abandonam o mesmo quando a sua banca atingir 0 ou exceder os $500. O jogador X aposta $20 e o jogador Y aposta $5 em cada ronda. Ambos os jogadores estão a apostar na cor (vermelho ou preto).
- Após simular um milhão de vezes a instância do jogador X, concluímos que em 10.9% das vezes ele conseguiu atingir os $500. Isto reflete um RTP de 48.68% e uma média de 84 rondas jogadas.
- Por outro lado, após simular a instância do jogador Y um milhão de vezes, apenas em 0.88% das vezes ele conseguiu sair como vencedor (706 rondas em média, RTP de 3.55%). Se o jogador Y pretende deixar o casino com $500, tem de ganhar 80 rondas de jogo a mais do que aquelas que perdeu. E ter este tipo de sorte na roleta é muito raro.
Neste caso as estatísticas são claras. Ao colocar apostas baixas em jogos de baixa variância pode jogar por mais tempo, masas suas hipóteses de ganhar uma quantia satisfatória de dinheiro caem a pique.
No lado oposto do espectro da variância está uma combinação de apostas altas com um jogo com variância alta. O jogador Z foi ao casino com $100 e decidiu apostar tudo (all-in) num único número da roleta. Os resultados desta simulação mostram que em cada milhão de jogadores Z, apenas 2.71% conseguiram sair com lucros. Contudo, cada um dos vencedores saiu do casino com $3600 (RTP de 97.4%). Cada um dos jogadores Z jogaram exatamente uma ronda.
O sistema de apostas recomendado para a roleta
Um bom sistema de apostas é portanto um compromisso entre as probabilidades de conseguir uma vitória satisfatória, o seu tamanho e duração da sua estadia no casino.
Que sistema de apostas devo escolher se pretender jogar por um período de tempo razoável e ao mesmo tempo ter boas opções de conseguir lucro? As tabelas seguintes apresentam os resultados das nossas simulações. As variáveis são o montante por aposta única e pelo tipo de aposta (cor/número). Cada jogador começa com $100 e abandona o casino com $500 ou mais (ou após perder tudo).
A tabela contém a parte dos jogadores que conseguiram vencer, o montante médio do prémio, o RTP calculado do respetivo sistema de apostas e o número médio de rondas jogadas.
Como pode ver, a variância muito maior das apostas num número pode facilmente vencer as apostas em cores que são significativamente maiores em tamanho . Além disso, a sua estadia no casino será mais prolongada. Note ainda que ao apostar $2 numa cor, as suas hipóteses de ganhar $500 são próximas de 0. Neste caso, nenhuma das tentativa (em um milhão de tentativas!) teve sucesso.
Se o seu objetivo é divertir-se e ter boas possibilidades de lucrar, recomendamos que escolha um jogo com a maior variância possível e jogue com apostas relativamente pequenas.
No caso de ter uma banca de $100 para jogar na roleta, apostar $2 – $4 no seu número da sorte parece ser uma das melhores opções, considerando um tipo de aposta fixo e um montante apostado constante.
Conclusões
Aqui se resume a informação mais importantes a reter deste artigo:
- O rácio de pagamentos de um jogo de azar aplica-se apenas quando considera uma única ronda. O seu real retorno esperado será inferior ao re-apostar os seus prémios anteriores.
- Estatisticamente, perde em cada aposta. Um número de apostas baixo significa um lucro estatístico menor para o casino.
- O RTP do seu sistema de apostas depende do RTP e variância do jogo, do montante das apostas e das regras estabelecidas para parar de jogar.
- A variância do jogo é determinada pelo tamanho dos potenciais prémios, em relação ao montante apostado. Quanto maior for o ganho individual, maior a variância do jogo (considerando um RTP fixo).
- Os jogos com maior variância são geralmente mais favoráveis. A vantagem de uma variância significativamente mais alta pode facilmente bater a vantagem de um RTP ligeiramente mais alto.
- Quanto maior a variância, maior é a possibilidade de transformar pequenas quantias de dinheiro em grandes quantias de dinheiro.
- Quanto maior for o montante apostado numa ronda, mais alto será o RTP do seu sistema de apostas, considerando uma banca fixa.
- Se joga por diversão, procure por jogos com alta variância e faça apostas pequenas. Algumas vitória proporcionarão o retorno desejado, caso contrário irá perder toda a sua banca. Tenha sempre em mente que está fazendo um compromisso entre o tempo que se mantém a jogar e o RTP do seu sistema de apostas.
